上海宝山区海滨中学2017学年度第一学期期末试题高中一年级数学
（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答卷纸上）
2018.1
1、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、设实数
满足
，则
=_____
2、方程的解集为______
3、若两个集合
，满足
，则实数=____
4、设
，则
的最大值为______
5、已知幂函数
的图像不过原点，则的值为_____
6、已知函数
是奇函数。若当时，，则当
时，
=_____
7、设常数
，若函数
在
上是减函数，在
上是增函数，则
=_______
8、函数在
上的反函数
=________
9、关于
的二次不等式对所有
恒成立，则的取值范围是_________
10、若关于的方程
有实数解，则实数的取值范围是________
11、设
，则
的值域为_________
12、概念：满足不等式
的实数的集合叫做
的
邻域。若
的邻域为奇函数的概念域，则的值为_______
2、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13、“”是“
”的（ ）
A、充要条件 B、必要条件 C、必要非充分条件 D、既非充分又非必要条件
14、若
为奇函数，则实数的值为（ ）
A、
B、
C、 D、
15、若
，，则下列各式正确的是（ ）
A、
B、 C、 D、
16、若直角坐标平面内两点满足：
①均在函数的图像上
②关于原点对称
则称点对为函数的一对“匹配点对”（点对与
视作同一对）
若函数，则此函数的“匹配点对”共有（ ）对
A、0 B、1 C、2 D、3
3、解答卷（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（8分）已知函数
（1）求函数的概念域，并证明其奇偶性
（2）若函数
，求的取值范围
18、（8分）已知函数
（1）求的单调递减区间
（2）求的最值，并求此时的值
19、（10分）某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销价格3.4元。全年分若干次拿货，每次拿货均为包。已知每次拿货运输劳务费为62.5元，全年保管费为
元
（1）把该店经销洗衣粉一年的价值
（元）表示为每次拿货量（包）的函数，并指出函数的概念域
（2）为了使收益最大化，问每次该拿货多少包？
20、（12分）设概念域为
的函数
（1）在平面直角坐标系内作出该函数的图像
（2）试找出一组和的值，使得关于的方程有7个不一样的实根。请说明你的原因（答案不唯一）
21、（14分）已知函数
（1）求证：函数是增函数
（2）若函数在上的值域是，求实数的取值范围
（3）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围
